डेटा विज्ञान में सामान्य वितरण और सीएलटी

ए सामान्य वितरण एक निरंतर है प्रायिकता वितरण संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन के साथ जो आपको एक सममित घंटी वक्र देता है। सीधे शब्दों में कहें तो, यह एक बिंदु है, और कुछ बिंदु दो विपरीत छोरों पर सममित रूप से बंद होते हैं। अन्वेषण करना डेटा विज्ञान में सामान्य वितरण और सीएलटी: प्रमुख अवधारणाएँ, सांख्यिकीय विश्लेषण में उनका महत्व, और वास्तविक दुनिया की डेटा स्थितियों में अनुप्रयोग।

प्रायोगिक नियम:

अनुभवजन्य नियम, जिसे 68-95-99.7 नियम या तीन-सिग्मा नियम के रूप में भी जाना जाता है, एक सांख्यिकीय नियम है जो माध्य के मानक विचलन की एक निश्चित संख्या के भीतर आने वाले मूल्यों के अनुमानित प्रतिशत का वर्णन करता है। सामान्य वितरण:

• लगभग 68% डेटा माध्य के एक मानक विचलन के अंतर्गत आता है।
• लगभग 95% डेटा माध्य के दो मानक विचलनों के अंतर्गत आता है।
• लगभग 99.7% डेटा माध्य के तीन मानक विचलन के अंतर्गत आता है।

यह नियम सामान्य वितरण के गुणों पर आधारित है और डेटा के प्रसार का अनुमान लगाने और आउटलेर्स की पहचान करने का एक त्वरित तरीका प्रदान करता है।

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केंद्रीय सीमा प्रमेय:

केंद्रीय सीमा प्रमेय (सीएलटी) सांख्यिकी में एक मौलिक अवधारणा है। यह हमें जनसंख्या से लिए गए नमूनों से माध्य (माध्य) के वितरण के बारे में बताता है। यहां इसका सारांश दिया गया है:

• बड़े नमूने: जनसंख्या वितरण के अंतर्निहित आकार (सामान्य, विषम, आदि) के बावजूद, सीएलटी तब लागू होता है जब आप जनसंख्या से पर्याप्त बड़ा यादृच्छिक नमूना लेते हैं।
• पैटर्न का अर्थ है सामान्यीकरण: जैसे-जैसे नमूना आकार बढ़ता है, नमूना साधनों का वितरण सामान्य वितरण (घंटी के आकार का वक्र) तक पहुंच जाएगा।
• माध्य और मानक विचलन: नमूना माध्य का माध्य जनसंख्या माध्य के बराबर होगा और नमूना साधन का मानक विचलन जनसंख्या मानक विचलन के अनुरूप होगा।

जनसंख्या वितरण के स्वरूप के बावजूद, नमूना वितरण गाऊसी होता है और इसका फैलाव केंद्रीय सीमा प्रमेय द्वारा दिया जाता है।

सामान्य वितरण लॉग करें:

संभाव्यता सिद्धांत में, लॉग-सामान्य (या लॉगनॉर्मल) वितरण एक यादृच्छिक चर का निरंतर संभाव्यता वितरण है जिसका लघुगणक सामान्य रूप से वितरित होता है। इस प्रकार, यदि यादृच्छिक चर X को लॉग-सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, तो Y = ln(X) का सामान्य वितरण होता है। इसी प्रकार, यदि Y को सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, तो Y, X = exp(Y) के घातांकीय फलन में लॉग-सामान्य वितरण होता है। एक यादृच्छिक चर जो लॉग-सामान्य रूप से वितरित होता है वह केवल सकारात्मक वास्तविक मान लेता है।

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लेखक:

महेश कंकराले

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